LQR 控制算法

Linear Quadratic Regulator - LQR#

1. Linear（线性模型）

2. Quadratic（二次），LQR就是根据二次函数的性质，找到最低点，也就是找到一个能量最优的点/能量最优的控制方案。

3. Regulator（调节器）

4. 优缺点（更适用于多输入多输出的模型）

与PID的区别#

PID为输出反馈控制，LQR为状态反馈控制，有了多维度的控制信息。下图为LQR的控制流程框图。

求增益矩阵K#

首先明确一个代价函数J，这个代价函数来衡量这个方法是不是最优的一个方法。其中Q1、Q2、Q3（权重）这三个因数的大小决定了x中每个量的重要性

黎卡提方程（Riccati）：目的就是在有了代价函数的基础上，找到能量最优的解，从而求出K增益矩阵（在matlab中直接调用函数即可）

观测器的作用#

需要观测器本质还是因为状态反馈控制，需要知道我们反馈的每个状态变量。有时候我们的一些状态变量是无法直接从传感器获取的。

无法从传感器直接获取，我们就需要用观测器把未知的一个状态变量给估计出来（如果只是单纯的用数学方法进行微分积分变换，会出现很多的噪声，同时也可能会产生相位滞后。甚至有些数据是无法从传感器得到或者说直接微分积分就得到的）。

LQR 仿真#

1. 先写状态方程和状态空间。

2. 搭建simulink仿真系统

• 先设置状态空间方程模型
• 再添加卡尔曼观测器
• 完整系统结构

QR矩阵调参#

通过调QR矩阵得到新的增益矩阵K，从而达到闭环再来做状态反馈控制。

R的调节举例：u为控制量。t为时间。所以当R变大时，控制量u会变小，导致一个结果是控制量会比以前更小，从而响应的时间更长，响应的速度更慢。

QR矩阵影响控制系统的方法：QR矩阵改变的是他们所对应的状态变量的收敛速度，即趋近于0的速度。如果想要让这个状态变量收敛的更快，更早的趋近于零，那就通过增大状态变量对应的权重系数即可。（例如：让X1收敛的更快就增大Q1，让X2收敛的更快就增大Q2）。

跟踪参考输入#

1. 参考输入放在哪里？

• 假设给定一个单位阶跃信号的输入，希望输出可以跟踪我们的参考输入（如果只按照PID的控制流程再结合上LQR的控制方法发现无法完成跟踪参考输入）。

• 在LQR控制框前加上积分环节，之后控制系统如果存在误差（实际值与目标值的差距），就会被一直的累加，直到误差被消除。从而解决LQR状态反馈引起的输出无法跟踪的问题。

2. 为什么要额外加输出反馈：LQR本身作为状态反馈控制，要想跟踪输出就必须用上输出反馈控制，引入积分环节就可以达到这个目的。

实物中的LQR对应的C语言程序#

• 变量初始化
• 观测器运算
• 反馈、增益矩阵k乘以对应的几个状态变量
• 得到控制量u